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数学三大危机

     数学三大危机简述:第一,一位学生发现了一个底边为1的等腰直角三角形的斜边(即根号2)永远无法用最简整数比来表示,从而发现了第一个无理数,推翻了毕达哥拉斯的著名理论,但就因为这样这个学生也被抛入大海;第二,微积分的合理性遭到严重质疑,险些要把整个微积分理论推翻;第三,罗素悖论:S由一切不是自身元素的集合所组成,那S属于S吗?用通俗一...

2014年05月12日 | 分类:专业课 | 浏览:591 次 | 评论:0 人 | TAG:数学,危机,罗素悖论,

世界三大数学猜想

费马猜想当整数n>2时,关于x,y,z的不定方程x^n+y^n=z^n无正整数解。这个定理,本来又称费马最后的定理,由17世纪法国数学家费马提出,而当时人们称之为“定理”,并不是真的相信费马已经证明了它。虽然费马宣称他已找到一个绝妙证,怀尔斯和费马大定理明,但经过三个半世纪的努力,这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于19...

2014年05月11日 | 分类:专业课 | 浏览:611 次 | 评论:0 人 | TAG:数学猜想,哥德巴赫,四色定理,费马定理,

数学中的美

1)完备之美    没有那一门学科能像数学这样,利用如此多的符号,展现一系列完备且完美的世界。就说数吧,实数集是完备的,任意多的实数随便做加减乘除乘方开方,其结果依然是实数(注意:数学上完备是根据序列的收敛性严格定义的,我这里不是完备的严格说法,但可认为是广义的说法)。引入虚数单位,实数集扩展到复数集,还是任意多的复数,还做那些运算,结果还是复数。    把具体的数抽象成空间中的点,...

2014年04月26日 | 分类:专业课 | 浏览:755 次 | 评论:0 人 | TAG:数学,对称之美,简洁之美,抽象之美,完备之美,

求解时连续代数Riccati方程的不变子空间方法研究【摘要】

【摘要】物理和工程中的许多问题,如线性二次最优控制、Kalman滤波、H_∞控制、完全最小二乘问题及两点边值问题等,最终会归结为一类特殊方程—代数Riccati方程的求解问题,不变子空间方法是求解这类方程的一种有效方法,这涉及到数值求解矩阵的特征问题。本文研究讨论的重点是基于不变子空间方法的Hamilton矩阵特征问题,该问题对求矩阵的实或复的稳定半径、计算传输矩阵的H_∞范数、计算化学中的...

2014年04月21日 | 分类:专业课 | 浏览:683 次 | 评论:0 人 | TAG:黎卡提方程,riccati,大型稀疏矩阵,特征值,辛矩阵,Hamilton矩阵,
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